Лауреат всероссийских и международных конкурсов и фестивалей.
Окончил колледж ГМПИ имени М.М. Ипполитова-Иванова по специальности «Хоровое дирижирование» (2012), Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского (2018, кафедра современного хорового исполнительского искусства, по классу хорового дирижирования Народного артиста РФ, Заслуженного деятеля искусств РФ, профессора Л.З. Конторовича).
С 2008 года – хормейстер и заместитель руководителя Московского Синодального хора п/у Заслуженного артиста РФ А.А. Пузакова. С 2012 г. – регент храмов Москвы. Ведет просветительную деятельность, обучает любителей музыкальным дисциплинам. В настоящее время акцентирует своё внимание на практических аспектах регентского мастерства, делясь личным опытом со студентами-хормейстерами в ходе богослужений.
Михаил Котельников участвовал в богослужениях во главе со Святейшим Патриархом Московским и всея Руси Кириллом, Патриархом Болгарским Неофитом. Неоднократно проводил богослужения во главе с митрополитом Иларионом (Алфеевым), митрополитом Дионисием, митрополитом Серафимом, митрополитом Леонидом (Горбачевым) и др.
С 2017 года – художественный руководитель и главный дирижер Молодежного Синодального хора, созданного на базе Московского Синодального хора. Художественный руководитель Мужского хора Alexios (дирижер – В. Половянов); художественный руководитель и дирижер Симфонического оркестра Voce Anima. Организатор Фестиваля духовной музыки «Ридигер», посвящённого 90-летию со дня рождения Патриарха Алексия II. Выступал с итальянским вокальным трио IL VOLO, дирижировал Государственным камерным оркестром «Виртуозы Москвы».
Под управлением М. Котельникова были исполнены мировые симфонические и хоровые премьеры: сочинения «Феофан Грек» и «Андрей Рублёв» греческого композитора Савваса Каратзиаса, «Stabat Mater» А.О. Вискова и многие др. В 2021 году на сцене МХАТ имени М. Горького дирижировал исполнением «Страстей по Матфею» митр. Илариона (Алфеева); на сцене Концертного зала «Зарядье» – симфоническими произведениями К. Дженкинса и кантатой «Александр Невский» С.С. Прокофьева.
Работал с известными солистами: Хиблой Герзмавой, Агундой Кулаевой, Дмитрием Корчаком и др. С 2022 года – главный дирижер оркестра Neoclassica. Активно гастролирует по разным городам России, регулярно выступает в Светлановском зале ММДМ, Соборной палате и на других известных площадках Москвы.
С 2018 года – дирижер Молодежного хора Научно-творческого центра церковной музыки Московской консерватории; преподаватель кафедры хорового дирижирования. Молодежный хор – постоянный участник Международных Великопостных хоровых фестивалей, ежегодно проводимых Московской консерваторией (художественные руководители фестиваля – ректор Московской консерватории, Заслуженный деятель искусств РФ, доктор искусствоведения, профессор А.С. Соколов и заведующий кафедрой хорового дирижирования, Народный артист РФ, Заслуженный деятель искусств РФ, профессор Л.З. Конторович).
Летом 2024 года М. Котельников как дирижер Московской консерватории принял участие в качестве эксперта в Арт-школе хорового исполнительского искусства «Таврида» (направление: Академический хор); имеет Благодарность АНО «Таврида Арт» за проведение лекций, мастер-классов, концертов и студийных записей участников «Битвы хоров» Арт-кластера «Таврида».
В 2022 году как дирижер Молодежного хора Научно-творческого центра церковной музыки Московской консерватории осуществил запись серии CD-дисков «Осмогласные Службы Божии XVII-XVIII веков» (руководитель проекта, составитель партитур по рукописям XVII–XVIII веков из Синодального певческого собрания Государственного Исторического музея – кандидат искусствоведения Н.В. Гурьева, руководитель Научно-творческого центра церковной музыки МГК). В три компакт диска вошли гласовые песнопения Литургии композиторов XVII–XVIII веков Стефана Беляева и Петра Норицына: «Единородный Сыне», блаженны, «Иже Херувимы», «Достойно есть» восьми гласов. Презентация дисков состоялась 16 марта 2023 года на Международной научно-практической конференции «Русская церковная музыка рубежа XIX – XX веков. К 150-летнему юбилею С.В. Рахманинова», в рамках VI Международного Великопостного хорового фестиваля.
Михаил Котельников – известный молодой композитор; пишет симфоническую, хоровую и духовную музыку. В числе его сочинений: «Литургия св. Иоанна Златоуста» в память о погибших от коронавируса (2020, op. 1); Запричастные концерты (2021, op. 2); «Всенощное бдение» (2022, op. 3); «Четыре краткие молитвы на свободную фугу» (2023, op. 4); «Октоих» для струнного оркестра, хора и солистов (2024, op. 5); множество хоровых произведений, саундтреков для современного кинематографа и сочинения для симфонического оркестра.
Награждён медалью Министерства Обороны РФ за участие в военной операции в Сирии; Почетной грамотой и Благодарностью Мэра Москвы за вклад в развитие хорового искусства. Член Императорского Православного Палестинского Общества.