Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского — тенор (класс П. Скусниченко, 2003).
В 1999 году был принят в стажерскую группу Большого театра. С 2000 года — солист оперной труппы Большого театра, затем выступал в качестве приглашенного солиста. С 2005 года активно сотрудничает с Немецкой оперой на Рейне в Дюссельдорфе. С 2015 года — солист Московского театра «Новая Опера» им. Е. В. Колобова.
Лауреат международных конкурсов: «Bellа voce» (Москва, 1998); «Новые голоса» (Германия, 1999); «Орфей» (Ганновер, Германия, 2000); финалист и обладатель специального приза Международного конкурса вокалистов «Бельведер» (Вена, 2000). Лауреат XII Международного музыкального конкурса имени П. И. Чайковского (II премия, 2002). В 2000 году принимал участие в программе немецкого ТВ «Утренние звезды», в которой молодых певцов представляла публике Монтсеррат Кабалье.
В репертуаре Андрея Дунаева следующие партии:
Баян («Руслан и Людмила» М. И. Глинки); Владимир Игоревич («Князь Игорь» А. П. Бородина); Царь Берендей («Снегурочка» Н. А. Римского-Корсакова); Лыков («Царская Невеста» Н. А. Римского-Корсакова); Водемон («Иоланта» П. И. Чайковского); Зиновий Борисович («Леди Макбет Мценского уезда» Д. Д. Шостаковича); Феррандо («Так поступают все» В. А. Моцарта); Тамино («Волшебная Флейта» В. А. Моцарта); Неморино («Любовный Напиток» Г. Доницетти); Эдгардо («Лючия ди Ламмермур» Г. Доницетти); Эрнесто («Дон Паскуале» Г. Доницетти); Лаэрт («Гамлет» А. Тома); Вильгельм («Миньон» А. Тома); Измаил («Набукко» Дж. Верди); Макдуф («Макбет» Дж. Верди); Герцог Мантуанский («Риголетто» Дж. Верди); Кассио («Отелло» Дж. Верди); Фентон («Фальстаф» Дж. Верди); Альфред («Летучая Мышь» И. Штрауса); Де Грие («Манон» Ж. Массне); Вертер («Вертер» Ж. Массне); Ринуччо («Джанни Скикки» Дж. Пуччини); Нарработ («Саломея» Р. Штрауса).
Среди недавно исполненных партий: Итальянский Тенор («Кавалер розы» Р. Штрауса) на Глайндборнском оперном фестивале (Великобритания, 2014), а также на фестивале ВВС — Proms (Альберт-холл, Лондон, 2014); Родриго («Луиза Миллер» Дж. Верди; Немецкая Опера на Рейне); Альфред («Травиата» Дж. Верди; Большой театр); Ленский («Евгений Онегин» П. И. Чайковского) совместно с Заслуженным коллективом России академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии под управлением Ю. Темирканова, а также на сцене Театра Базеля (Швейцария); Фауст («Фауст» Ш. Гуно; Цюрихский оперный театр); Рудольф («Богема» Дж. Пуччини; Земперопер, Германия). Также среди партий, исполненных за рубежом: Дон Оттавио («Дон Жуан» В. А. Моцарта) на сцене Лос-Анджелесской оперы, Ленский («Евгений Онегин») в театре «Эдмонтон Опера» (Канада) и в театрах Японии, Италии, Испании и Великобритании.